A Summary of the Evans Field Theory

Myron W. Evans

Date

The Homogeneous Field Equation

D⋀F  =  R⋀A

D⋀(F^𝒶)=(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)

(Subscript[(D⋀(F^𝒶)), μνρ])=(Subscript[((Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)), μνρ])

(Subscript[(d⋀(F^𝒶)+(Subscript[ω, 𝒷]^𝒶)⋀(F^𝒷)), μνρ])=(Subscript[((Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)), μνρ])

(∂_μ)(Subscript[F, νρ]^𝒶)+(∂_ν)(Subscript[F, ρμ]^𝒶)+(∂_ρ)(Subscript[F, μν]^𝒶)+(Subscript[ω, μ𝒷]^𝒶)(Subscript[F, νρ]^𝒷)+(Subscript[ω, ν𝒷]^𝒶)(Subscript[F, ρμ]^𝒷)+(Subscript[ω, ρ𝒷]^𝒶)(Subscript[F, μν]^𝒷)=(Subscript[R, 𝒷μν]^𝒶)(Subscript[A, ρ]^𝒷)+(Subscript[R, 𝒷νρ]^𝒶)(Subscript[A, μ]^𝒷)+(Subscript[R, 𝒷ρμ]^𝒶)(Subscript[A, ν]^𝒷)

(∂_μ)(Subscript[F, νρ]^𝒶)+(∂_ν)(Subscript[F, ρμ]^𝒶)+(∂_ρ)(Subscript[F, μν]^𝒶)=0

\(TraditionalForm\`∂\_μ F\_νρ + ∂\_ν F\_ρμ + ∂\_ρ F\_μν = 0\)

(Subscript[\(𝒳\&~\), (Subscript[μ, 1]) ... (Subscript[μ, 𝓃-𝓅])])=(1/(p!))(Subscript[(ϵ^((Subscript[ν, 1]) ... (Subscript[ν, 𝓅]))), (Subscript[μ, 1]) ... (Subscript[μ, 𝓃-𝓅])])(Subscript[𝒳, (Subscript[ν, 1]) ... (Subscript[ν, 𝓅])])

(Subscript[ϵ, (Subscript[μ, 1]) (Subscript[μ, 2]) ... (Subscript[μ, 𝓃])])={({{   1, if (Subscript[μ, 1]) (Subscript[μ, 2]) ... (Subscript[μ, 𝓃]) is an even permutation}, {-1, if (Subscript[μ, 1]) (Subscript[μ, 2]) ... (Subscript[μ, 𝓃]) is an odd permutation}, {   0, otherwise}})

(Subscript[ϵ, (Subscript[μ, 1]) (Subscript[μ, 2]) ... (Subscript[μ, 𝓃])])=(((|g|))^(1/2))(Subscript[\(ϵ\&~\), (Subscript[μ, 1]) (Subscript[μ, 2]) ... (Subscript[μ, 𝓃])])

\(\(𝒳\&~\)\_\(\(μ\_1\) μ\_\(\(2\)\(
\)
                \)\)\)=(1/2)\(\(ϵ\^\(\(ν\_1\) ν\_\(\(2\)\(
\)
                        \)\)\)\_\(\(μ\_1\) μ\_2\)\)(Subscript[𝒳, (Subscript[ν, 1]) (Subscript[ν, 2])])

(ℊ^μ)ν (Subscript[ℊ, μ])ν = 
      4

\(\(𝒳\&~\)\_μν\)=(1/2)(Subscript[((ϵ^ρ)σ), μ])ν(Subscript[𝒳, ρ])σ

(Subscript[ϵ, σ])μνρ=(Subscript[g, σ𝓀])(Subscript[(ϵ^𝓀), μνρ])

(ⅅ^μ)(Subscript[\(F\&~\), μν]^𝒶)=(Subscript[μ, μ])(Subscript[\(j\&~\), ν]^( 𝒶))

The Inhomogeneous Field Equation

\(D⋀\(F\&~\)\  = \ \(R\&~\)⋀A\)

({{D⋀F  =  R⋀A = (Subscript[μ, 0]) j}, {\(D⋀\(F\&~\)\  = \ \(\(R\&~\)⋀A = \(μ\_0\) 
                    J\)\)}})

({{d⋀F  = 0}, {\(d\(⋀\(F\&~\)\)\  = \(μ\_0\) J\)}})

\(J = \(1\/μ\_0\) \(A\^\((0)\)\) \(R\&~\)⋀𝓆\)

A=(A^((0))) 𝓆

R = D⋀ω

Summary of the Unified Field Theory

D⋀(F^𝒶)=(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)

D⋀((\(F\&~\))^𝒶)=(Subscript[\(R\&~\), 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)

(F^𝒶)=(A^((0)))(T^𝒶)

(A^𝒶)=(A^((0))) (𝓆^𝒶)

D⋀(F^𝒶)=d⋀(F^𝒶)+(Subscript[ω, 𝒷]^𝒶)⋀(F^𝒷)

(j^𝒶)=(1/(Subscript[μ, 0]))(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)

(J^𝒶)=(1/(Subscript[μ, 0]))(Subscript[\(R\&~\), 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)

({{(A^((0)))=, \(Fundamental\ potential\ mangnitude\ in\ volts\)}, {(𝓆^𝒶)=, vector valued tetrad one - form}})
({{(T^𝒶)=, vector valued torsion two - form}, {(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)=, tensor valued curvature two - form}})
({{(Subscript[ω, 𝒷]^𝒶)=, spin - connetion one - 
              form}, {(F^𝒶)=, vector valued electromagnetic field two - form}})
({{(A^𝒶)=, vector valued electromagnetic potential one - 
              form}, {(j^𝒶)=, homogeneous current three - 
              form}})
({{(J^𝒶)=, inhomogeneous current three - 
              form}, {d⋀=, exterior derivative}})
({{D⋀=, \(covariant\ exterior\ derivative\)}, {(Subscript[μ, 0])=, permeability is vacuo (SI)}})

The above equations are in SI units.  (OverTilde[(F^𝒶)]) is the hodge dual of (F^𝒶) in the general 4-d manifold (Evans spacetime) and (OverTilde[(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)]) is the Hodge dual of (Subscript[R, 𝒷]^𝒶) in Evans spacetime.

Einstein Field Theory of Gravitation

(F^𝒶)=0

(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)=0

(OverTilde[(F^𝒶)])=0

(Subscript[\(R\&~\), 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)=0

(T^𝒶)(Einstein)=0

\(TraditionalForm\`T\_μν\%𝓀 = \ \(Γ\_μν\%𝓀 - Γ\_νμ\%𝓀 = 
        0\)\)

Maxwell Heaviside Field Theory of Electromagnetism

d⋀F  = 0

\(TraditionalForm\`d⋀\(F\&~\)\  = \(μ\_0\) 
        J\)

(Subscript[R, 𝒷]^𝒶)⋀(A^𝒷)=0

(Subscript[ω, 𝒷]^𝒶)⋀(F^𝒷)=0

(Subscript[ω, 𝒷]^𝒶)⋀((\(F\&~\))^𝒷)=0

The Evans spacetime reduces to Minkowski spacetime, so ⅅ⋀is replaced by d⋀.  In the original nineteenth century Maxwell Heaviside theory, the field is an entity superimpossed on a flat Euclidean 3-D space and the concept of time is distinct from that of space.  The existence of the tangent bundle index 𝒶 is not recognized, neither is that of the spin connection and curvature for (Subscript[R, 𝒷]^𝒶).  The current J is essentially empirical in MH field Theory.